Este teorema es, sin duda, el más popular de toda la matemática. Era conocido en China, Mesopotamia y Egipto, mucho antes de los tiempos de la Escuela Pitagórica. De hecho, los egipcios lo utilizaron para obtener ángulos rectos en la construcción de obras arquitectónicas. Partiendo de una cuerda dividida en 12 partes iguales mediante nudos, formaban un triángulo de lados 3, 4 y 5. El ángulo opuesto al lado mayor resulta entonces recto. La relación entre los lados de un triángulo rectángulo aparece por primera vez impresa en una tablilla, fechada entre 1900 y 1600 a. C. denominada Plimpton 322 (por tener ese número en la colección del mismo nombre) que se encuentra en la Columbia University Library. En ella aparecen representadas, mediante escritura cuneiforme, una lista de ternas pitagóricas. Estas ternas de números se corresponden con las longitudes de los lados de triángulos rectángulos, como por ejemplo: (3,4,5), (5,12,13) o (6480, 4961, 8161). Los babilonios obtenían estas ternas mediante un ingenioso procedimiento algebraico. Probablemente Pitágoras conoció este resultado durante los viajes que realizó por la antigua Babilonia y Egipto. A continuación aparecen distintas demostraciones del Teorema obtenidas a lo largo de la historia